コミュニケーション能力があるかどうかも重要です。
家庭教師が必要以上に社交的である必要はありません。
しかし、家庭教師が一方通行の授業をしたのでは、意味がありません。
子供がきちんと理解できているのか、どんなところが分からないのかなどを、子供の視点に立って考え、子供のペースに合わて授業をしてくれなければ、塾へ通うのと変わりませんね。
また、家庭教師を選ぶうえで、経験者が一番重視している点が、実は子供との相性です。
子供とコミュニケーションが取れるだけの社交性は最低限必要ですが、言葉数の少ないおとなしい先生であっても、子供がその先生を信頼でき、心を開いて授業に取り組めるのならば、恐らく子供の成績は伸びることでしょう。
自分の子供の性格をよく把握し、どんな先生ならば相性がよさそうかを事前によく考えておきましょう。
また、子供の意見を聞くことも忘れないようにしましょう。
参考→子供と相性の良い家庭教師が見つかるかもしれません：家庭教師のベスト
面接の間、ずっと子供を同席させる必要はありませんが、必ず本人同士にも話をさせ、あとで感想を聞きましょう。
家庭教師はマンツーマンのため、子供が先生に対して苦手意識を持つことはそれだけでマイナスとなります。